・開催する大会の数や場所は?

現在eSportsという単語に使用制限は無く、定義もあいまいなため、一般のゲーム大会でもeSportsという言葉が使われます。
個人経営のゲームセンターで行われるストリートファイターの大会でもeSportsと名づけられることがあります。
もちろん賞金がかかった大規模な大会、たとえばDota2の大会もeSportsです。

一般社団法人日本eスポーツ連合(JeSU)が公認、実施している大会のみをあげると、2018年では全国大会の地方予選を含め、各種ゲームで20回ほど行われています。
大規模な大会は幕張メッセやビックサイトなどのゲーム系のイベントと同時に行われることもあります。
オンラインゲームでも1箇所に集まってそこで大会が行われることがほとんどです。

ぷよぷよなどは2ヶ月に1度大会が行われていますが、これはセガが認定したぷよぷよのプロライセンス所有者のみが参加可能です。
ニコニコ生放送で中継されることが多いので観覧はどこからでも可能、大規模な大会では映画館での生中継、パブリックビューイングが行われました。

・開催する時期は?

一般社団法人日本eスポーツ連合(JeSU)が公認している、していないに関わらずeSportsの大会は年中行われています。
その中でも大規模なイベントは夏休みに行われるため、夏休み期間に多くのイベントが集中して開催されます。

賞金総額が高額なことで有名なDota2ですが、最も高額で設定されるのがThe Internationalという大会です。
2018年は8月に行われました。
ツアー形式で実施されたDota Pro Circuitのポイント獲得上位8チームと、北米、南米、ヨーロッパ、中国、東南アジア、CISで行われた予選を勝ち抜いた10チームで行われました。