・どういった種目が使われているの?

eSportsで使用されるゲームにはeスポーツ公認という条件に合致していなければなりません。
条件としては、ゲーム内容に競技性が含まれること(競技性)、またゲームとして3ヶ月以上の運営・販売実績があること(稼働実績)、そして今後もeSportsとして大会の運営予定がある(大会の継続)、またeSportsとしての大会の興行性が認められる(興行性)があります。

3ヶ月以上の稼動実績があり、競技性があり、今後もeSportsとして興行可能なこと、ということになります。
この条件をクリアすれば公認のゲームとなりますので、ハードルは低いといえるかもしれません。

実際に使用されている分野としては、以下のようなものがあります。
FPS(ファーストパーソンシューティング)
RTS(リアルタイムストラテジー)
TPS(サードパーソンシューティング)
MOBA(マルチプレイオンラインバトルアリーナ)
格闘ゲーム
スポーツゲーム
レーシングゲーム
パズルゲーム
トレーディングカードゲーム
MMORPG
オンラインストラテジーゲーム

・具体的なゲーム名は?

日本ではストリートファイターシリーズや鉄拳シリーズ、スマッシュブラザーズなどの対戦格闘ゲームが有名ですが、世界的には他のカテゴリーがメジャーです。
2018年1月時点の賞金額の高いゲームの1位はDota 2です。
日本ではなじみが無いかもしれませんが、世界では非常にメジャーなゲームです。
2013年にリリースされたMultiplayer Online Battle Arenaというジャンルに分類されています。
具体的には多人数対多人数で領土を奪い合うというゲーム、基本無料ですので今からでも試してみてはいかがでしょうか。